Giuseppe Molinari è nato a Scoppito (L’Aquila) il giorno 11 gennaio 1938.
Entrato nel Seminario minore de L’Aquila nel 1949, dove ha frequentato le scuole medie inferiori e il ginnasio, nel 1954 è passato al Pontificio Seminario Regionale S. Pio X di Chieti dove ha frequentato il Liceo Classico e successivamente i corsi di Teologia.
E’ stato ordinato sacerdote il 29 giugno 1962 a Scoppito, suo paese di origine.
Ha conseguito il Diploma di Paleografia, Archivistica e Diplomatica, il Dottorato in Teologia Dogmatica presso la Pontificia Università Lateranense ed ha studiato Teologia Morale presso l’Accademia Alfonsiana di Roma.
Ha svolto i seguenti uffici ecclesiastici: Padre Spirituale del Seminario Minore de L’Aquila (1962-1973), Direttore dell’Ufficio Matrimoni della Curia Arcivescovile (1973-1984), Vicario Parrocchiale della Cattedrale de L’Aquila (1968-1984), Parroco di S. Flaviano (1975-1984), Parroco di S. Rita (1984-1989).
E’ stato membro e segretario del Commissione Presbiterale Regionale (1985-1989), membro della Commissione Presbiterale Nazionale (1987-1989), Assistente Ecclesiastico dei ragazzi di ACI, dell’UNITALSI, del MEIC, di Rinascita Cristiana e dell’UCSI.
Vicario Generale dell’Arcidiocesi de L’Aquila (1984-1989), nominato Prelato d’Onore di Sua Santità (1987), è stato eletto Vescovo di Rieti il 30 settembre 1989 e consacrato da S. E. Mons. Mario Peressin l’8 dicembre 1989. Ha preso possesso della Diocesi di Rieti il 6 gennaio 1990.
Il 16 marzo 1996 viene nominato Arcivescovo coadiutore di L’Aquila e succede per coadiutoria il 6 giugno 1998. Il 29 giugno successivo riceve il Pallio di Metropolita dalle mani del Servo di Dio il Papa Giovanni Paolo II.
Già membro della Commissione Episcopale per i problemi sociali e il lavoro (1995-2000), è attualmente membro della Commissione Episcopale per l’Evangelizzazione dei Popoli e la cooperazione missionaria tra le Chiese, Assistente Spirituale dell’Associazione internazionale di diritto Pontificio “Carità Politica” e Alto Patrono del Sodalizio degli abruzzesi a Roma “S. Camillo de Lellis.
Papa Francesco accetta le dimissioni per raggiunti limiti d’età l’8 giugno 2013. Gli succede l’Arcivescovo Giuseppe Petrocchi